শূন্য মাধ্যমে কুলম্বের সূত্র ভেক্টরের সাহায্যে নিম্নরূপ প্রকাশ করা যায় -

Created: 4 years ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

ক

$\vec{F} = \frac{1}{4 π \in_{0}} \frac{Q_{1} Q_{2}}{r^{2}}$
খ

$\vec{F} = \frac{1}{4 π \in_{0}} \frac{\vec{Q_{1}} \vec{Q_{2}}}{r^{2}}$
গ

$\vec{F} = \frac{1}{4 π \in_{0}} \frac{\vec{Q_{1}} \vec{Q_{2}}}{r^{3}} \vec{r}$
ঘ

$\vec{F} = (\frac{1}{4 π \in_{0}} \frac{\vec{Q_{1}} \vec{Q_{2}}}{r^{3}}) \times \vec{r}$
ঙ

$\vec{F} = \frac{1}{4 π \in} \frac{Q_{1} Q_{2}}{r^{2}}$

CU CU A Unit পদার্থবিদ্যা 2008 ভেক্টর ভেক্টর

1.3k

ব্যাখ্যাঃ

কুলম্বের সূত্রানুযায়ী, দুটি স্থির বিন্দুময় আধানের মধ্যে আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বলের মান আধানদ্বয়ের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। শূন্য মাধ্যমে এই বলের স্কেলার রূপটি হলো:

\[ F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \]

যেখানে $F$ হলো বলের মান, $Q_1$ ও $Q_2$ হলো আধানদ্বয়ের মান, $r$ হলো তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব এবং $\epsilon_0$ হলো শূন্য মাধ্যমের প্রবেশ্যতা (permittivity of free space)।

কুলম্বের সূত্রকে ভেক্টর আকারে প্রকাশ করার জন্য বলের দিক নির্দেশ করতে একটি একক ভেক্টর ($\hat{r}$) ব্যবহার করা হয়। আমরা জানি, একক ভেক্টর $\hat{r} = \frac{\vec{r}}{r}$।

অতএব, কুলম্বের সূত্রের ভেক্টর রূপটি হবে:

\[ \vec{F} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \hat{r} \]

একক ভেক্টরের মান বসিয়ে পাই:

\[ \vec{F} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \left(\frac{\vec{r}}{r}\right) \]

\[ \vec{F} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^3} \vec{r} \]

এখানে, $\vec{F}$ হলো বল ভেক্টর এবং $\vec{r}$ হলো আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী সরণ ভেক্টর। $Q_1$ এবং $Q_2$ আধানের মান, যা স্কেলার রাশি।

বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়:

প্রথম বিকল্পটি বলের স্কেলার রূপ, ভেক্টর রূপ নয়। কারণ, বামপাশে বলকে ভেক্টর ($\vec{F}$) হিসেবে দেখানো হলেও ডানপাশের রাশিটি স্কেলার।
দ্বিতীয় ও তৃতীয় বিকল্পে আধান ($Q_1, Q_2$) কে ভেক্টর ($\vec{Q_1}, \vec{Q_2}$) হিসেবে দেখানো হয়েছে, যা ভুল। আধান একটি স্কেলার রাশি।
পঞ্চম বিকল্পে $\epsilon$ ব্যবহার করা হয়েছে যা যেকোনো মাধ্যমের প্রবেশ্যতা বোঝায়, কিন্তু প্রশ্নে "শূন্য মাধ্যম" এর কথা বলা হয়েছে যেখানে $\epsilon_0$ ব্যবহার করা হয়। এছাড়াও, এটি স্কেলার রূপ।

চতুর্থ বিকল্পটি $\vec{F} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^3} \times \vec{r}$ আকারে আছে। এখানে `$\times$` চিহ্নটি স্কেলার গুণকে নির্দেশ করে। সুতরাং, এটি কুলম্বের সূত্রের ভেক্টর রূপকে সঠিকভাবে প্রকাশ করে।

Satt AI

1 week ago

MCQ: 539 CQ: 62

Practice

ভেক্টর

ভেক্টর (Vector) হল এক ধরনের গাণিতিক রাশি, যা একটি নির্দিষ্ট দিক এবং মান দিয়ে প্রকাশ করা হয়। উচ্চতর গণিতে, বিশেষ করে পদার্থবিজ্ঞান ও ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে, ভেক্টর গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এসএসসি উচ্চতর গণিতে ভেক্টর নিয়ে বিভিন্ন বিষয় শেখানো হয়, যেমন ভেক্টরের গঠন, এর গাণিতিক ক্রিয়া, এবং বাস্তব জীবনে এর ব্যবহার।

ভেক্টর ও স্কেলার

ভেক্টর রাশির পাশাপাশি স্কেলার (Scalar) রাশিও আছে, যা শুধু মান দিয়ে প্রকাশ করা হয় এবং এর কোনো দিক থাকে না। উদাহরণস্বরূপ, একটি স্কেলারের মধ্যে তাপমাত্রা বা ভর অন্তর্ভুক্ত হতে পারে, যেখানে দিক প্রয়োজন হয় না। তবে ভেক্টরের ক্ষেত্রে দিক গুরুত্বপূর্ণ, যেমন গতিবেগ বা বল।

ভেক্টরের বৈশিষ্ট্য

১. মান (Magnitude): ভেক্টরের দৈর্ঘ্য বা পরিমাণ।
২. দিক (Direction): ভেক্টরের সঠিক দিকে নির্দেশ করে, যেমন উত্তর, দক্ষিণ, পূর্ব, বা পশ্চিম।

ভেক্টর গঠন

ভেক্টরকে সাধারণত একক ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। যদি $\vec{A}$ একটি ভেক্টর হয়, তবে এটি $x$-অক্ষ বরাবর $i$, $y$-অক্ষ বরাবর $j$, এবং $z$-অক্ষ বরাবর $k$ উপাদানের মাধ্যমে লিখা যেতে পারে, যেমনঃ
\[
\vec{A} = x i + y j + z k
\]

ভেক্টরের প্রকারভেদ

১. শূন্য ভেক্টর: মান ০ হলেও এর কোনো নির্দিষ্ট দিক থাকে না।
২. একক ভেক্টর: মান ১-এর সমান এবং এর একক মান রয়েছে।
৩. সমান্তরাল ভেক্টর: একই দিকে বা বিপরীত দিকে অবস্থানরত ভেক্টর।

ভেক্টরের গাণিতিক ক্রিয়া

১. যোগফল: দুটি বা ততোধিক ভেক্টরকে একত্রিত করার প্রক্রিয়া।
২. বিয়োগ: এক ভেক্টর থেকে অন্য ভেক্টর বিয়োগ করা।
৩. স্কেলার গুণ: স্কেলারের সাথে ভেক্টর গুণ করা।
৪. ডট প্রোডাক্ট: দুটি ভেক্টরের মান নির্ণয় করা।
৫. ক্রস প্রোডাক্ট: দুটি ভেক্টরের একটি নতুন ভেক্টর সৃষ্টি করে।

বাস্তব জীবনে ভেক্টরের ব্যবহার

ভেক্টর গণিতের বিভিন্ন প্রয়োগ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, ভেক্টর ব্যবহার করে গতি এবং বলের পরিমাপ করা যায়, যা পদার্থবিজ্ঞান, প্রকৌশল, এবং এমনকি কম্পিউটার গ্রাফিক্সেও প্রয়োজন।

এসএসসি উচ্চতর গণিতে ভেক্টর সম্পর্কে এই মৌলিক ধারণাগুলো জানতে হয়, যা উচ্চ স্তরের গণিত এবং বিজ্ঞানের ভিত্তি হিসেবে কাজ করে।